Phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn có dạng ax² + bx + c = 0, trong đó x là ẩn; a, b, c là các số cho trước và a ≠ 0. Để giải, ta tính biệt thức Δ = b² − 4ac. Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ = (−b + √Δ)/(2a), x₂ = (−b − √Δ)/(2a). Nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂ = −b/(2a). Nếu Δ < 0, phương trình vô nghiệm. Khi b = 2b′, có thể dùng công thức nghiệm thu gọn với Δ′ = b′² − ac. Phương trình khuyết có thể giải nhanh: 2x² − 8 = 0 ⇒ x² = 4 ⇒ x = 2 hoặc x = −2; x² − 3x = 0 ⇒ x(x − 3) = 0 ⇒ x = 0 hoặc x = 3.

Ý chính cần nhớ

• Dạng ax² + bx + c = 0 với a ≠ 0.
• Δ = b² − 4ac: Δ > 0 có hai nghiệm phân biệt; Δ = 0 có nghiệm kép; Δ < 0 vô nghiệm.
• x₁,₂ = (−b ± √Δ)/(2a).
• b = 2b′: Δ′ = b′² − ac.