Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng, một hiệu

Ba hằng đẳng thức đáng nhớ đầu tiên: hiệu hai bình phương A² − B² = (A − B)(A + B); bình phương của một tổng (A + B)² = A² + 2AB + B²; bình phương của một hiệu (A − B)² = A² − 2AB + B². Các hằng đẳng thức đúng với mọi giá trị của A, B; dùng để khai triển, rút gọn biểu thức, viết đa thức thành tích và tính nhanh. Ví dụ: 101² = (100 + 1)² = 10.000 + 200 + 1 = 10.201; 51² − 49² = (51 − 49)(51 + 49) = 2 · 100 = 200. Lỗi hay gặp: viết (A + B)² = A² + B² (thiếu hạng tử 2AB).

Ý chính cần nhớ

• A² − B² = (A − B)(A + B).
• (A + B)² = A² + 2AB + B².
• (A − B)² = A² − 2AB + B².
• Tính nhanh: 99² = (100 − 1)² = 10.000 − 200 + 1 = 9.801.